La massima durata utile

L'ingegnosa idea di utilizzare sensori in grado di effettuare molti scatti ad alta frequenza per
la ripresa di immagini planetarie ha rivoluzionato il mondo dell'alta risoluzione, permettendo
di ottenere risultati fino a pochi anni fa impensabili anche per strumenti di una certa taglia e
qualità. Questa nuova tecnica ha anche semplificato le operazioni sotto alcuni aspetti, ad 
esempio non è più strettamente necessario un allineamento polare perfetto per acquisire un
ottimo video, ciò nonostante non è difficile incappare in errori dovuti a nostre ingenuità.
Potrebbe esser capitato, ad esempio, di riprendere un video di Giove in condizioni di ottimo
seeing, con moltissimi frames, e, una volta elaborato, di ottenere una pessima immagine e di
non capire perché. Ma...Non potrebbe essere che si è tralasciato qualcosa di indipendente dai
nostri strumenti e capacità, come ad esempio la velocissima rotazione del pianeta, che non
permette di allineare correttamente frames intrinsecamente diversi?!
 

Tempo massimo di durata dei filmati

Il sistema solare presenta diverse tipologie di pianeti: quelli interni, solidi, la cui rotazione
risulta essere quella di un corpo  rigido, ed i grandi pianeti gassosi,  che  presentano  una      
rotazione differenziale, ovvero una velocità di rotazione differente alle varie latitudini
(essendo sostanzialmente “fluidi”...), che risulta massima all'equatore. Per questo motivo, nei
nostri conti, considereremo tale caso specifico.
 
Un generico pianeta ruota  su se stesso con un periodo  T  (all'equatore).  La  sua  velocità     
angolare w risulterà dunque

w = 2pigreco/T

Un punto all'equatore si muoverà con una velocità lineare

v =w r

dove  r è il raggio del pianeta stesso  espresso in arco secondi. Ma,  immaginiamo  che  il     
pianeta sia lungo la nostra linea di vista: noi osserveremo il  succitato punto all'equatore  
muoversi lateralmente, nel senso della  rotazione,  lungo  il  diametro,  cioè  di  tale  punto       
riusciamo  a  percepire unicamente  la componente della velocità v perpendicolare alla nostra
 linea di vista. Dunque tale punto si muoverà con una velocità

v_x  = v r cos(a)

Ma, siccome il pianeta ruota,  a  varia nel tempo, in particolare a=w t, dunque:

v_x  = v r cos(wt)
 
e la distanza angolare z percorsa dal punto sul pianeta (che noi vediamo come spostamento
laterale) risulta  essere

z= v_x t = wr cos (wt) t

Dunque abbiamo ottenuto lo spostamento angolare che osserviamo in cielo di un particolare
che ruota sul disco di un pianeta in funzione del  tempo. Per far si che il nostro video       
contenga solo frames che la rotazione non  abbia reso impossibile sovrapporre, dobbiamo 
eguagliare lo spostamento angolare z con la risoluzione R del telescopio. La risoluzione, in
secondi d'arco (“) è data da

R= 206,28 p / F

dove p è la misura del lato di un pixel del sensore in micrometri e F è la focale di ripresa in           
millimetri. A questo punto abbiamo tutto quello che ci serve:

206,28 p / F = w r cos (wt_max) t     che da      t_max cos (wt_max) - 206,28 p / (F w w ) = 0

da cui, risolvendo l'equazione, si ottiene la seguente tabella dei massimi tempi  di  esposizione,     

Pianeta  Raggio (“)   Vel .  Ang.(rad/sec) F = 2m  F = 4m  F = 6m  F = 8m  F=10m
Mercurio  4  1.24e-6  1961 min  972 min  647 min  485 min  388 min
Venere  15  1.82e-5*  35 min  18 min  705 sec  529 sec  423 sec
Marte  10.1  7.09e-5  807 sec  403 sec  269 sec  201 sec  161 sec
Giove  22  1.76e-4  150 sec  75 sec  49 sec  37 sec  30 sec
Saturno  10.3  1.71e-4  328 sec  164 sec  109 sec  82 sec  66 sec

considerando che la maggior parte delle web cam commerciali hanno pixel da 5,6 micrometri.
* per Venere il periodo di rotazione considerato è quello delle nubi, ovvero di circa 4 giorni.

Conclusioni

La durata dei filmati planetari  può risultare un fattore da non sottovalutare  per  la  buona   
riuscita delle nostre immagini, in particolare nel caso di Giove che presenta una rotazione sul
proprio asse molto veloce e che costringe ad alzare molto il numero di frames per secondo in
modo da ottenerne in   quantità sufficiente ad una buona riuscita finale dell'elaborazione. 
Altri pianeti, come Mercurio,  Venere e Marte lasciano più respiro all'astrofilo appassionato
di imaging planetario, concedendo più tempo ed un alto numero di frames acquisibili. 
Un caso particolare risulta essere  Saturno  che,  generalmente,  a  meno  di  presenze  di         
formazioni particolari  come le WOS (White Oval Spot, macchie ovali bianche), manifesta
unicamente bande sul disco e sugli anelli, il che permette un po' di “elasticità” sulla        
questione della rotazione.  I pianeti più lontani, come Urano e Nettuno, seppur   difficili   
proprio per lontananza e bassa  luminosità, per lo meno concedono tempi di acquisizione  
video molto lunghi, dell'ordine del quarto d'ora  abbondante senza il minimo pericolo di   
essersi  lasciati scappare un cospicuo particolare sulla loro superficie. 
Ovviamente in tale conto non si è  tenuta in alcun modo presente l'azione del seeing, fattore
spesso più che influente nelle riprese in alta risoluzione, che generalmente  permette  di      
allungare almeno del 50% i tempi massimi ottenuti in quanto non consente di raggiungere
una risoluzione tale per cui il mosso dovuto, alla rotazione  del  pianeta,  si  manifesti          
sensibilmente sui fotogrammi nei tempi massimi che abbiamo ricavato.


- Davide Fiacconi